Thông thường, các hàm đặc biệt được xác định không chỉ cho các giá trị thực của (các) đối số, mà còn cho mặt phẳng phức, và biểu diễn vi phân và/hoặc tích phân, cũng như mở rộng trong chuỗi hội tụ và tiệm cận. Tuy nhiên, không có đại diện như vậy có sẵn cho chức năng slog. Tuy nhiên, các xấp xỉ đơn giản dưới đây được đề xuất.

Xấp xỉ tuyến tính

slog b ⁡ ( z ) ≈ { slog b ⁡ ( b z ) − 1 nếu  z ≤ 0 − 1 + z nếu  0 < z ≤ 1 slog b ⁡ ( log b ⁡ ( z ) ) + 1 nếu  1 < z {\displaystyle \operatorname {slog} _{b}(z)\approx {\begin{cases}\operatorname {slog} _{b}(b^{z})-1&{\text{nếu }}z\leq 0\\-1+z&{\text{nếu }}0<z\leq 1\\\operatorname {slog} _{b}(\log _{b}(z))+1&{\text{nếu }}1<z\\\end{cases}}}

đó là một hàm được xác định bằng piecewise với một "phần quan trọng" tuyến tính. Hàm này có thuộc tính là liên tục cho tất cả z thực ( C 0 {\displaystyle C^{0}} tiếp diễn). Các tác giả đầu tiên nhận ra sự gần đúng này là Rubstov và Romerio, mặc dù nó không có trong bài báo của họ, nó có thể được tìm thấy trong thuật toán của họ được sử dụng trong nguyên mẫu phần mềm của họ. Mặt khác, gần đúng tuyến tính với tetration, đã được biết đến bởi Ioannis Galidakis. Đây là một nghịch đảo tự nhiên của xấp xỉ tuyến tính với tetration.

Các tác giả như Holmes nhận ra rằng siêu logarit sẽ là một ứng dụng tuyệt vời cho sự phát triển tiếp theo của số học dấu phẩy động máy tính, nhưng với mục đích này, hàm không cần phải khác biệt vô cùng. Do đó, với mục đích đại diện cho số lượng lớn, phương pháp gần đúng tuyến tính cung cấp đủ tính liên tục ( C 0 {\displaystyle C^{0}} tính liên tục) để đảm bảo rằng tất cả các số thực có thể được biểu diễn theo thang siêu logarit.

Xấp xỉ bậc hai

Phép tính gần đúng bậc hai với siêu logarit là:

slog b ⁡ ( z ) ≈ { slog b ⁡ ( b z ) − 1 if  z ≤ 0 − 1 + 2 log ⁡ ( b ) 1 + log ⁡ ( b ) z + 1 − log ⁡ ( b ) 1 + log ⁡ ( b ) z 2 if  0 < z ≤ 1 slog b ⁡ ( log b ⁡ ( z ) ) + 1 if  1 < z {\displaystyle \operatorname {slog} _{b}(z)\approx {\begin{cases}\operatorname {slog} _{b}(b^{z})-1&{\text{if }}z\leq 0\\-1+{\frac {2\log(b)}{1+\log(b)}}z+{\frac {1-\log(b)}{1+\log(b)}}z^{2}&{\text{if }}0<z\leq 1\\\operatorname {slog} _{b}(\log _{b}(z))+1&{\text{if }}1<z\end{cases}}}

đó là một hàm được xác định bằng piecewise với một "phần quan trọng" bậc hai. Hàm này có thuộc tính là liên tục và khác biệt cho tất cả z thực ( C 1 {\displaystyle C^{1}} tiếp diễn). Tác giả đầu tiên công bố xấp xỉ này là Andrew Robbins trong bài báo này.

Phiên bản siêu logarit này cho phép các hoạt động tính toán cơ bản được thực hiện trên siêu logarit, mà không yêu cầu một số lượng lớn giải quyết trước. Sử dụng phương pháp này, điều tra cơ bản về các thuộc tính của siêu logarit và tetration thể được thực hiện với một số lượng nhỏ của chi phí tính toán.